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* RSA 公開鍵暗号 [#z00310f1]
- RSA公開鍵暗号方式の計算を表計算で行います。
- RSA 公開鍵暗号は、以下の式を計算して、暗号化、復号を行います。
-- M は平文で、1 <M < n-1
-- M は平文で、1 <M < n
-- C は暗号文
-- {n, e} は公開鍵
-- {n, d} は秘密鍵
-- 暗号化: C=(M^e)(mod n)
-- 復号: M=(C^d)(mod n)
-- n = p*q  (p,q は異なる素数)
-- L=lcm(p-1, q-1)
-- e は L とは互いに素である数で、Lより小さな数。
-- d は、1=ed (mod L)　となる数。
- p,q, M を与えることで、上の、暗号化、復号、公開鍵、秘密鍵を計算します。
-- 暗号化と復号を行うとき、上の式をそのまま使うと、小さなM,C, e, d でも、非常に大きな数の余りを計算することになって、現実的ではありません&br;
（Windows の電卓だと、結構、大きな桁数の計算を行うことはできます）。
-- 実際の暗号化で使われているような大きなM,C,e,d は使えませ
んが、授業でやってみることができるような桁数(3桁程度)までの計算を行うことができる表を作っています。
-- 表を vlookup で検索することにより、計算を行っています。
-- マクロは使いません。
* 計算表の実際 [#a693a766]
** 画面キャプチャ [#v858e3e2]
- &ref(RSA/public-key-2.jpg,75%);
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** 主要なセルの計算式 [#pf8600b6]
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- 暗号化
-- B7 (暗号化の式, C=M^e(mod n))
 =VLOOKUP(B15,F23:G164,2,FALSE)
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- 公開鍵、秘密鍵の計算
-- B12 (n=q*1)
 =B10*B11
-- B14 (=lcm(p-1,q-1))
 =LCM((B10-1),(B11-1))
-- B17 (... Lとeが互いに素であることの確認)
 =GCD(B15,B14)
-- B18 (1=ed (mod L) であるような dを検索)
 =VLOOKUP(1,A23:B231,2,FALSE)
-- A23 (d を見つけるための, ed (mod L)の計算)
 =MOD(B$15*B23,B$14)
-- B23 (d を1から並べる)
 1
-- A24 以降の A* (A23のコピー)
-- B24 
 =B23+1
-- B25 以降の B* (B24のコピー)
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- 暗号化で使う表
-- F23 ... e を1から並べる
 1
-- F24 
 =F23+1
-- F25 以降は、F24をコピー
-- G23 ... e が 1のときの、M^e (mod n)=M (mod n)
 =MOD(B$4,$B$12)
-- G24 ... e が 2のときの M^e (mod n)= M*(M^ (e-1)(mod n)) (mod n)
 =MOD(B$4*G23,$B$12)
-- G25 以降は G24をコピー

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- 復号で使う表
-- K23 ... d を1から並べる
 1
-- K24 
 =K23+1
-- K25 以降は、K24をコピー
-- L23 ... d が 1のときの、C^d (mod n)=C (mod n)
 =MOD(G$4,$B$12)
-- L24 ... e が 2のときの C^d (mod n)= C*(C^(d-1)(mod n)) (mod n)
-- L24 ... d が 2のときの C^d (mod n)= C*(C^(d-1)(mod n)) (mod n)
 =MOD(G$4*L23,$B$12)
-- L25 以降は L24をコピー

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- 復号
-- G4 ... C ... 復号するときの元の暗号文
 =B7
-- G7 (復号の式, M=C^d (mod n), 表の検索)
 =VLOOKUP(B18,K23:L180,2)
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* Excelの表 [#v6f4170f]
- &ref(public-key-2.xlsx);

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* 参考文献 [#b6ecf9cd]
- RSA暗号体験入門（第３章）, http://www.cybersyndrome.net/rsa/rsa3.html
- はやわかり RSA , http://www.mew.org/~kazu/doc/rsa.html
- RSA暗号の例, http://www.ss.cs.tut.ac.jp/umemura/RSA-lecture-ppt.pdf
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